Matemática discreta Ejemplos

$9^{x + 2} = 1$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (9^{x + 2}) = \ln (1)$

Paso 2

Expande $\ln (9^{x + 2})$ ; para ello, mueve $x + 2$ fuera del logaritmo.

$(x + 2) \ln (9) = \ln (1)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (9) + 2 \ln (9) = \ln (1)$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$x \ln (9) + 2 \ln (9) = 0$

Paso 5

Resta $2 \ln (9)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (9) = - 2 \ln (9)$

Paso 6

Divide cada término en $x \ln (9) = - 2 \ln (9)$ por $\ln (9)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $x \ln (9) = - 2 \ln (9)$ por $\ln (9)$ .

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (9)$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $\ln (9)$ .

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)}$

Paso 6.3.1.2

Divide $- 2$ por $1$ .

$x = - 2$